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内容提要

本书是非线性科学丛书中的一种，概要介绍了分形物理的

理论及其最新进展。全书计分7章，内容包括分形几何的基本概

念，自旋系统的相变，临界动力学，分形上的动力学，多重分形及

分形生长。本书可供大学物理系、数学系教师、研究生和高年级

学生阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。

本书由陶瑞宝、文志英审阅。

目录

非线性科学丛书出版说明

前言

第1章 分形的几何特征

1 扩展对称性

2 分形维数

3 规则分形

4 描述分形几何的其他参数

5 非均匀规则分形

6 无规分形

7 测定分形维数的方法

8 自仿射分形

第2章 分形上自旋系统的相变（I）

9 连续相变的基本知识

10 科赫曲线上伊辛模型的相变

11 重整化群方法

12 准线性晶格上自旋模型的相变?重整化群方法

13 塞尔宾斯基铺垫上的自旋统计模型

14 伊辛模型的严格配分函数和关联函数

15 塞尔宾斯基铺垫上渗流相变

16 塞尔宾斯基铺垫上的电导

第3章 分形上自旋系统的相变（Ⅱ）

17 梅格达尔－卡丹诺夫键移重整化群方法

18 塞尔宾斯基地毯上伊辛模型的相变

19 塞尔宾斯基地毯上的电阻网络

20 相变的普适性

21 金刚石型等级晶格上伊辛模型的相变

22 反铁磁箔茨模型的相变

23 金刚石型等级晶格上的反铁磁相变

24 键稀释箔茨模型

第4章 临界动力学

25 临界动力学的基本概念

26 一维平移对称晶格上动力伊辛模型的严格解

27 动力学实空间重整化群理论

28 TDRG应用于－维动力伊辛模型

29 科赫曲线上动力伊辛模型的临界动力学

30 塞尔宾斯基铺垫上动力伊辛模型

31 在TDRG中的键移近似

32 规则DLA集团上的动力伊辛模型

33 动力学重整化群方法的分析

第5章 分形上的动力学

34 渗流集团上的反常扩散

35 扩散的谱密度?格林函数方法

36 动力学标度理论

37 分形晶格振动的谱结构

38 分形上薛定谔方程的解

39 弹性分形的临界指数和谱维数

第6章 多重分形

40 基本概念

41 重标变换群

42 分形测度及其奇异性?理论框架

43 精确可解的康托集

44 动力系统

45 渗流集团上的电阻网络

46 DLA生长概率测度?调和测度

47 生长结构的几何多重分形性

48 多重分形的热力学形式

49 杨－李零点?朱莉亚集和它们的奇异谱

第7章 分形生长

50 生长模型的基本概念

51 生长模型与静模型

52 生长模型的标度行为

53 扩散置限聚集（DLA）模型

54 介电击穿模型（DBM ）

55 DLA聚集的实验实现

56 DLA生长的理论处理

57 集团－集团聚集

58 集团－集团聚集的计算机模拟

59 平均场理论?斯莫洛可夫斯基方程

60 生长花样

科学家中外译名对照表

参考文献

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书籍介绍

内容提要

本书是非线性科学丛书中的一种，概要介绍了分形物理的

理论及其最新进展。全书计分7章，内容包括分形几何的基本概

念，自旋系统的相变，临界动力学，分形上的动力学，多重分形及

分形生长。本书可供大学物理系、数学系教师、研究生和高年级

学生阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。

本书由陶瑞宝、文志英审阅。